grau de um polinomio

Grau de um polinÔmio

Podemos saber o grau de um polinômio não-nulo determinando o termo de maior grau não-nulo.

Exemplos:

X⁵y⁵+ X³p⁴-x⁵g⁸ é do 13º grau.                                                  

 X⁵y⁵ = 10º grau (pois, 5 + 5 = 10)

X³p⁴ = 7º grau (pois, 3 + 4 = 7)

-x⁵g⁸ = 13º grau (pois, 5 + 8 = 13)

polinomio

polinÔmio

Polinômio(‘’poli’’-grego-muitos) é qualquer adição algébrica de monômios.São exemplos de polinômios:

4x+9y                  3d+9h               55f+64L

 (todos os exemplos acima são binômios , ou seja , um polinômio de dois termos)

Obs:Um polinômio cujo os coeficientes sejam todos iguais a zero , é denominado polinômio nulo .Como por exemplo:

0x     0x²     0y⁶    0p⁴     0d⁵    0h⁷       0t⁸

raiz quadrada de um polinomio

Raiz Quadrada de um           monÔmio  

Obtemos a raiz quadrada de um monômio extraindo a raiz do coeficiente numérico e dividindo por 2 os expoentes das variáveis.Vamos observar o exemplo abaixo:

√4a⁶z⁴ = 2a³z²

Lembrando que,para resolver a equação acima , tiramos a raiz quadrada de 4(que é 2), repetimos as variáveis (que é A e Z ) e dividimos os expoentes das variáveis por 2 e assim obtivemos o resultado , que é 2a³z².              

potenciação de manomios

Potenciação de               monÔmios 

Para sabermos o resultado da potência de um monômio,devemos elevar o coeficiente numérico e a parte literal á potência indicada.Observe o exemplo abaixo:

(3z³)³ =

Em um caso como esse, devemos multiplicar os dois expoentes(o que está dentro dos parênteses e o que está fora também).Veja como vai ficar:

(3z³)³ = 3z^{3 x 3} = 3z⁹

^{Veja este outro exemplo:}

(5a³b²)² =

Neste caso a conta é um pouco mais complicada,mas é o mesmo processo.Vamos ver como fica.

(5a³b²)² = (5)² x (a³) x (b²)²  = 25a⁶b⁴

Divisão de polinomios

Divisão de monômios

 Observe o exemplo abaixo:

(34x⁵) : (2x³)=

Para obtermos o quociente da divisão acima , teremos que dividir os coeficientes numéricos e as Partes literais entre si.A conta ficará assim:

(34x⁵) : (2x³) = (34:2) x  (x⁵:x³) = 17x²

OBS:Lembrando que divisão de potências de mesma base ,  repete a base e subtrai os expoentes

Adição algébrica de monômios

observe a figura abaixo:

Para saber a área total desta figura é preciso calcular a área dos dois retângulos e depois é só somar esses dois monômios.


 A área do retângulo 1 é expressada pelo monômio 5xy.
Aárea do retângulo 2 é expressada pelo monômio 4xy.
Logo,a área total do retângulo é expressa por 5xy+4xy=9xy ou somente 9xy.

Multiplicação de monômios

Para multiplicar um monômio pelo outro é só multiplicar os coeficientes numéricos ,e depois, só multiplicar a parte literal.observe o exemplo abaixo:
                                                                                    

Para calcular a área do retângulo ao lado,temos que multiplicar um lado pelo outro.Então a área deste retânguloé expressa por:


A=15x x  17y=255xy
(Lê-se área é igual a quinze x vezes desessete y é igual a duzentos e vinte e cinco xy)

Monomios ou termo algébrico

Monômio

 Monomio ou termo algébrico é qualquer expressao algébrica representada por um número ,por uma variável  ou por um produto formado por variável e números:Exemplos:
54mn         693kgt     7m      104      p      1/3afq      18j     64h       g       xy


OBS 1:O monomio é nulo quando ele tem o coeficiente numérico igual á zero.Exemplos:
0x=0                  0y=0               0xy=0                  0pk=0                   0org=0
OBS:Um número pode ser um monomio ,só que sem a parte literal.Exemplos:
17                        105                  20                        85                            42^
  
Monômios semelhantes

Dois monomios só sao semelhantes quando possuem a mesma parte literal ou quando nao possuem a paret literal.EXEMPLOS:
2xyz  e  5xyz sao termos semelhantes
45pyt  e 210pyt sao termos semelhantes
456hyt   e 58hyt  sao termos semelhantes

Grau de um Monômio

o grau de um monômio, é só somar os expoentes nao-nuPara determinar los da parte literal.Exemplos:

5x³y² é do 5º grau

7ab é do 2º ( pois tem 2 variáveis como se fosse 7a¹b¹)

10 é de grau zero (pois não tem variável)