Fatoração

Fatoração é escrever um número em forma de um produto de dois ou mais números.Expressões algébricas também podem ser fatoradas.Como por exemplo:

X²+9=(x+3)(x+3)

36-b²=(6+b)(6-b)

X²+4xy+y²=(x+2y)²

Fator comum em        evidência

Podemos usar esse processo só quando temos um fator comum em cada termo da expressão a ser fatorada.Observe a explicação abaixo:

Ex¹:ky+y=

Passo 1:Primeiro devemos observar se em todos os termos da expressão tem um fator em comum(que na situação acima é o y).

Passo 2:Depois colocamos o fator comum em evidência.Assim:

Ex¹:ky+y=y(

Passo 3:Após colocar o termo comum em evidência iremos dividir o termo comum pelos outros termos da expressão , e o resultado será colocado dentro das parênteses.

Ex¹:ky+y=y(k+1)

 

Resultado: A forma fatorada pelo fator comum em evidêcia de ky+y é y(k+1)

Fatoração por agrupamento

Apenas podemos usar este outro processo quando tivermos grupos  de termos com fatores comuns na expressão a ser fatorada.Veja o exemplo:

4a+4b+ax+bx=

Passo1:Primeiro observamos se os termos estão agrupados com fatores comuns.

Passo 2:Colocamos o fator comum de cada grupo evidência.

4a+4b+ax+bx=

4(a+b)x(a+b)=

Passo 3:Colocamos o polinômio comum em evidência.

 4a+4b+ax+bx=

4(a+b)x(a+b)=

(4+x)(a+b)

Resultado:A fatoração por agrupamento de 4a+4b+ax+bx é (4+x)(a+b).

 

Diferença de dois quadrados

 

A diferença entre dois quadrados (a² – b²) é igual ao produto da soma (a + b) pela diferença (a – b).
Justificativa:

Exemplos:
a² – 9 = a² – 3² = (a + 3) . (a – 3)
4x² – 1 = (2x)² – 1² = (2x + 1) . (2x – 1)
81 – m⁶ = 9² – (m³)² = (9 + m³) . (9 – m³)
(a + 1)² – 36 = (a + 1)² – 6² = [(a + 1) + 6] . [(a + 1) – 6] =
= (a + 7) . (a – 5)
4 – (x – y)² = 2² – (x – y)² = [2 + (x – y)] . [2 – (x – y)] = = (2 + x – y) . (2 – x + y)

 

Trinômio quadrado perfeito      

Ele só poderá ser ultilizado quando a expressão algébrica for um trinômio(um polinômio formado por 3 monômios) e esse trinômio fromar um quadrado perfeito.

 

A área dessa figura pode ser calculada por duas formas diferentes:

1^o forma:Como a fórmula para calcular a área de um quadrado é L² e o lado da figura acima é k+a é só elevarmos k+a ao quadrado,assim:

A=(k+a)²

2^o forma:Se o quadrado foi dividido em 4 retângulos onde cada um tem sua própria área ,a soma da área de todos os retângulos é a área total do quadrado maior ficará assim:

A=K²+ka+kA+a²

Como kA e kA são semelhantes podemos adicioná-los,ficando assim:

A=K²+2ka+a²

O resultado K²+2ka+a² é um trinômio.

As duas áreas encontradas representam a área do mesmo quadrado,sendo assim:

K²+2ka+a²=(k+a)²