Raiz de um número real   

Agora iremos estudar raízes que podem ter qualquer número natural maior que 2 como índice.Veja o exemplo abaixo:

# =4  ⇨⇨⇨ (Pois,4²=4×4=16).

# =3  ⇨⇨⇨ (Pois,3³=3×3×3=27).

# =2  ⇨⇨⇨ (Pois,2⁴=2×2×2×2=16).

Determinação da raiz de um   número real

Na determinação da raiz enésima de um número real a,ou seja,  podem ocorrer os seguintes casos:

1º Caso: a⩾0e o índice n é um número inteiro positivo,diferente de 1.

Exemplos:

# =5⇔5²=25               

# =4⇔4³=64

# =3⇔3⁴=81

Ou seja: a sendo um número maior ou igual a 0 e n seja um número inteiro positivo diferente de 1 ,dizemos que a expressão  corresponde ao número real não-negativo b tal que bⁿ=a. 

  =b⇔bⁿ=a

2º Caso: a < 0 e o índice é um número inteiro positivo ímpar,diferente de 1.

Exemplos:

# =-3

# =-2

# =-7

Ou seja: a maior que 0 e n um número inteiro positivo ímpar,diferente de 1 , a raiz é um número real negativo.

3º Caso: a < 0 e o índice é um número inteiro positivo par.

Exemplos:

#  não se define em R,pois nenhum número real elevado ao quadrado é igual a     -4.

#  não se define em R,pois nenhum número real elevado a quarta potência de é igual a -16.

Propriedades dos radicais

Agora vamos estudar as propriedades dos radicais.

1º propriedade:Essa propriedade corresponde a uma simplificação do índice da raiz com o expoente do radicando.Observe a igualdade abaixo:

#  =4                               #64=4³

Assim  temos 4³=4 ,pois,se o índice do radical é igual ao expoente do radicando,a raiz é igual á base da potência do radicando.

2º propriedade: De modo geral , o radical de um produto é igual ao produto dos radicais de mesmo índice dos fatores do radicando.

Exemplos:

# = =8         ou    # × =2×4=8

# = =15    ou   # × =3×5=15

3º propriedade:O radical de um quociente é igual ao quociente dos radicais de mesmo índice dos termos do radicando.

Exemplos:

#√  =      

#√  =