Sistemas de equações    do 2º grau

Um sistema de equações é formado por duas ou mais expressões, no qual o número de equações deve ser igual ao número de variáveis. Por exemplo, se uma das funções possui três variáveis: x, y e z, devemos ter três equações para que o sistema permita possíveis soluções dentro dos números reais.

Exemplo:

y-x=0

y-x²=0

 

Isolando y na 1ª equação:

y – x = 0
y = x

Substituindo o valor de y na 2ª equação:

y – x² = – 2
(x) – x² = – 2
–x² + x + 2 = 0

Resolver a equação do 2º grau utilizando Bháskara:
a = –1, b = 1 e c = 2

∆ = b² – 4ac
∆ = 1² – 4 *(–1) * 2
∆ = 1 + 8

∆ = 9        

X=-b±√∆

       2a

X=-(1) ±√9

      2(-1)

X=-1±3

       -2

↳X’=-1+3 = 2 = -1

                -2     -2

↳X’’=-1-3 = -4 = 2

                 -2     -2

Y’=-x²+x+2=0               y’’= -x²+x+2=0                           

Y’=-(-1)²+(-1)+2         y’’=-(2)²+(2)+2

Y’=1²-1+2                      y’’=-2²+2+2

Y’=1-1+2                        y’’=4+2+2

Y’=0+2                            y’’=8

Y’=2

Calculando o valor de y, de acordo com y = x:

Quando x = –1, y = 2.

Quando x = 2, y = 8.

Assim temo como conjunto verdade:

V={(-1,2), (2,8)}.