Problemas envolvendo   equações do 2º grau

Para resolver um problema do 2º grau devemos esquematizar sua resolução em 3 etapas:

1º:Tradução do problema para a linguagem matemática (ou seja, equacionar o problema).

2º: Resolução da equação ou do sistema de equações quando for o caso.

3ºDiscussão ou verificação dos resultados encontrados de acordo com o problema.

Observe o exemplo abaixo:

1) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?

Sendo x o número de filhos de Pedro, temos que 3x² equivale ao triplo do quadrado do número de filhos e que 63 - 12x equivale a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Montando a sentença matemática temos:

3x² = 63 - 12x

Que pode ser expressa como:

3x² + 12x - 63 = 0

Temos agora uma sentença matemática reduzida à forma ax² + bx + c = 0, que é denominada equação do 2° grau. Vamos então encontrar as raízes da equação, que será a solução do nosso problema:

Primeiramente calculemos o valor de Δ:

∆=b²-4ac

∆=(12)²-4 × (3)×(-63)

∆=144+756

∆=900

Como Δ é maior que zero, de antemão sabemos que a equação possui duas raízes reais distintas. Vamos calculá-las:

X=-b±√∆

         2a

X=-(12)±√900

          2×(3)

X=-12±30      

            6      

    ↳ x’=-12±30 = 18 = 3

                   6            6

↳X’’=-12-30 = -42 = -7

                  6            6

A raízes encontradas são 3 e -7, mas como o número de filhos de uma pessoa não pode ser negativo, descartamos então a raiz -7.

Portanto:Pedro tem 3 filhos.